Conteúdo das aulas de 23/02 a 27/02/2015

          FATORIAL

       

          A MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  É MUITO COMUM EM ANÁLISE COMBINATÓRIA.ESSAS MULTIPLICAÇÕES ENVOLVEM  MUITOS FATORES

EXEMPLO !)  A QUANTIDADE DE NÚMEROS NATURAIS   DE SETE ALGARISMOS DISTINTOS QUE PODEM SER FORMADOS COM OS SETE ALGARISMOS   1,3,45,6 , 8    E 9  É OBTIDO POR:

7.6.5.4.3.2.1= 7!


PARA SIMPLIFICAR  ADOTAMOS  O SÍMBOLO   n!  QUE  INDICA O PRODUTO DOS NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  n  , n-1  ,n - 2 ,,....1  COM n  MAIOR OU IGUAL A 2.


O SÍMBOLO n!   LEMOS "N FATORIAL"

DEFINIMOS FATORIAL DE n  ASSIM:   n!=n (n - 1)(n - 2)(n - 3)....1  COM N  POSITIVO E MAIOR OU IGUAL A 2..

Exemplos:

a) 3!=3.2;1=6            b)7! = 7.6.5;4.3.2.1 = 720        

OBS:  a)  0! = 1
           b)  1!= 1
           c)  2!=  2.1


  FRAÇÃO FATORIAL


   10! /9!   =10.9! ?9!=10

PARA SIMPLIFICAR A FRAÇÃO   FATORIAL, ESCREVEMOS O MAIOR VALOR  ATÉ O VALOR MENOR                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        


EXERCÍCIOS  PROPOSTOS
RESOLVER AS QUESTÕES  DA PÁGINA  163


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    













                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

AULAS DIAS 19/02 E 20/02/2015

*ENTREGA DAS ATIVIDADES DO LIVRO PÁGINAS 146 E 147 QUESTÕES DE 1  A 10


*RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA ATIVIDADE DO LIVRO DAS PAGINAS 146 E 147


* CONTEÚDO DAS PRÓXIMAS AULAS :FATORIAL ( DE 23/02 A 27/02/2015)

CONTEÚDO DAS AULAS DE 09/02 A 13/02/2015 2ºANOS ADAUTO BEZERRA

 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ANÁLISE  COMBINATÓRIA





PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM  OU  PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO




Ao concluir o ensino médio,um estudante pretende ingressar  em apenas uma de duas Universidade, uma pública e outra particular, escolhendo apenas um dos cursos  entre  administração, economia ou direito.Cada um desses cursos é oferecido no período da  manhã o  tarde.
a)Em relação a universidade e ao curso quantas opções de escolha  tem esse estudante?



b)Em relação à universidade, ao curso   e o período, quantas opções de escolha tem esse estudante?


Veja  a solução .


São duas opções de universidade  e três opções de cursos


Pelo princípio Fundamenta  da  Contagem ,temos    2 x   3   = 6


Obs: Se um experimento E pode apresentar  \N  resultados diferentes   e  em um experimento F
         pode apresentar K resultados diferentes, então o número de resultados diferentes dos dois experimentos é dado pelo produto  N . K.
        Esse princípio vale  para mais de dois experimentos.


Observe o exemplo :


1) Quantos números  naturais distintos podem ser formados com os algarismos 4,5, 6 e 8 tendo somente três algarismos cada número formado?



Para o algarismo das unidades , temos  4 algarismos para escolher.Para a dezena agora temos três algarismos    e para a centena temos dois algarismos .


Assim pelo princípio fundamental   da contagem  temos    2x 3x 4 =  24  números diferentes.


2) Se o problema pedir para formar números com algarismos repetidos?


  Assim , para a unidade temos 4 algarismos , como podemos repetir para a dezena temos 4     algarismos  e  temos 4  algarismos  também para a centena.
Logo   temos   4x4x4 = 64 números



Agora é com você .

Veja  os exercícios resolvidos do livro da página 146 do livro e resolva as questões de 1 a 10 das páginas 146 e 147 do livro .As dúvidas levem para serem tiradas nas aulas.