SÃO AGRUPAMENTOS EM QUE SE CONSIDERA A ORDEM DOS ELEMENTOS,ISTO É,QUALQUER MUDANÇA NA ORDEM DOS ELEMENTOS ALTERA O AGRUPAMENTO.
EX:.AO FORMAR NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMO DISTINTOS ESCOLHIDOS ENTRE OS ALGARISMOS:2,4,6,7 E 8 ESTAREMOS ARRANJANDO ESSES CINCO ALGARISMOS TRÊS A TRÊS.ESSES NÚMEROS SÃO CHAMADOS DE ARRANJO DE ALGARISMO PORQUE, MUDANDO A ORDEM A ORDEM DOS ALGARISMOS EM UM DESSES NÚMEROS, OBTEMOS OUTRO NÚMERO
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O NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRÊS É 60.INDICAMOS POR A5,3 = 60. ESSE NÚMERO PODE SER CALCULADO PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.
5 x 4 x 3 =60 OU SEJA A5,3 = 5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FÓRMULA É An,p=n!?(n-p)!
PERMUTAÇÕES
A PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.
NA ANÁLISE COMBINATÓRIA,AS PERMUTAÇÕES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SÃO DO QUE UM TIPO PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUAÇÃO A SEGUIR.
AO FORMAR OS NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRÊS ALGARISMOS TOMADOS TRÊS A TRÊS.VEJA:
279 729 927
297 792 972
ESSES NÚMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NÃO PELA NATUREZA DOS ELEMENTOS.ASSIM TEMOS Pn = n!
P = 3! = 3x 2 x 1= 6
3
QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NÃO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO A POSIÇÃO DAS LETRAS?
OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NÚMERO DE LETRAS REPETIDAS.
CALCULANDO, TEMOS : P / 2! = 4!/2! =4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM
4
O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASA
AGORA CALCULE OS ANAGRAMAS DAS PALAVRAS
a) ARARA
b) QUADRADO
VEJA OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTAÇÕES E RESOLVA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ARRANJOS E PERMUTAÇÕES.
ASSISTA A VÍDEO AULA SOBRE OS CONTEÚDOS ESTUDADOS
https://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prY
O PRÓXIMO CONTEÚDO A SER ESTUDADO É COMBINAÇÃO
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O NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRÊS É 60.INDICAMOS POR A5,3 = 60. ESSE NÚMERO PODE SER CALCULADO PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.
5 x 4 x 3 =60 OU SEJA A5,3 = 5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FÓRMULA É An,p=n!?(n-p)!
PERMUTAÇÕES
A PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.
NA ANÁLISE COMBINATÓRIA,AS PERMUTAÇÕES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SÃO DO QUE UM TIPO PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUAÇÃO A SEGUIR.
AO FORMAR OS NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRÊS ALGARISMOS TOMADOS TRÊS A TRÊS.VEJA:
279 729 927
297 792 972
ESSES NÚMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NÃO PELA NATUREZA DOS ELEMENTOS.ASSIM TEMOS Pn = n!
P = 3! = 3x 2 x 1= 6
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QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NÃO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO A POSIÇÃO DAS LETRAS?
OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NÚMERO DE LETRAS REPETIDAS.
CALCULANDO, TEMOS : P / 2! = 4!/2! =4x3x2!/2! CANCELANDO 2! FICAMOS COM
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O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASA
AGORA CALCULE OS ANAGRAMAS DAS PALAVRAS
a) ARARA
b) QUADRADO
VEJA OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTAÇÕES E RESOLVA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ARRANJOS E PERMUTAÇÕES.
ASSISTA A VÍDEO AULA SOBRE OS CONTEÚDOS ESTUDADOS
https://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prY
O PRÓXIMO CONTEÚDO A SER ESTUDADO É COMBINAÇÃO
