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sábado, 14 de março de 2015

CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III DE 09/03 A 13/03/2015

ARRANJOS

SÃO AGRUPAMENTOS EM QUE SE CONSIDERA A  ORDEM DOS ELEMENTOS,ISTO É,QUALQUER MUDANÇA NA ORDEM DOS  ELEMENTOS ALTERA O AGRUPAMENTO.

EX:.AO FORMAR  NÚMEROS NATURAIS  DE TRÊS ALGARISMO DISTINTOS  ESCOLHIDOS  ENTRE OS ALGARISMOS:2,4,6,7 E 8 ESTAREMOS ARRANJANDO  ESSES  CINCO ALGARISMOS TRÊS A TRÊS.ESSES NÚMEROS SÃO CHAMADOS  DE ARRANJO DE ALGARISMO PORQUE, MUDANDO A ORDEM A ORDEM DOS ALGARISMOS EM UM DESSES NÚMEROS, OBTEMOS OUTRO NÚMERO

              346  #  463

O NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRÊS É 60.INDICAMOS POR A5,3          =  60. ESSE NÚMERO PODE SER  CALCULADO PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.


5 x 4 x 3 =60  OU SEJA   A5,3         =  5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO   2! FICAMOS   COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FÓRMULA É An,p=n!?(n-p)!

PERMUTAÇÕES


A PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.

NA ANÁLISE COMBINATÓRIA,AS PERMUTAÇÕES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SÃO  DO QUE UM TIPO  PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUAÇÃO A SEGUIR.

AO FORMAR OS NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRÊS ALGARISMOS TOMADOS TRÊS A TRÊS.VEJA:

279    729    927
297    792    972


ESSES NÚMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NÃO PELA NATUREZA DOS  ELEMENTOS.ASSIM  TEMOS Pn = n!

P   =  3!   = 3x 2 x 1= 6
 3
QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NÃO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO  A POSIÇÃO  DAS LETRAS?

OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS   "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NÚMERO DE LETRAS REPETIDAS.

CALCULANDO, TEMOS  :  P      /  2! = 4!/2!  =4x3x2!/2!  CANCELANDO  2! FICAMOS COM
                                                  4
O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASA

AGORA CALCULE OS ANAGRAMAS  DAS PALAVRAS

a) ARARA    

b) QUADRADO

VEJA OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTAÇÕES   E RESOLVA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS  DE ARRANJOS E PERMUTAÇÕES.

ASSISTA A VÍDEO AULA SOBRE OS CONTEÚDOS ESTUDADOS
https://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prY

O   PRÓXIMO CONTEÚDO A SER ESTUDADO É COMBINAÇÃO