4º BIMESTRE DE 2015

 CONTEÚDO PARA O 4º BIMESTRE DE 2015 .

ANÁLISE COMBINATÓRIA(REVISÃO DO 1º BIMESTRE DE 2015)

1) PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
2) PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO E SEM  REPETIÇÃO
3)ARRANJO
4) COMBINAÇÃO

ESTATÍSTICA  É O CONTEÚDO ESTUDADO NO 3º BIMESTRE 2015  - 2º ANOS

UTILIZAMOS  A APOSTILA  QUE CONTÉM OS CONTEÚDOS  DE MATEMÁTICA I,II E III.O CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA INICIA  A PARTIR DA PÁGINA  31. E VAI ATÉ O FIM DA APOSTILA.
* CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE ESTATÍSTICA
*GRÁFICOS
*MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL(CÁLCULO DE MÉDIAS, MODA E MEDIANA)
*MEDIDAS DE DISPERSÃO

AS  ATIVIDADES 

1ª ATIVIDADE  
QUESTÃO 1  PÁGINA 32 ATÉ QUESTÃO 10 PÁGINA 33
2ª ATIVIDADE
QUESTÃO 12 PÁGINA 34 ATÉ QUESTÃO 22 PÁGINA 34
3ª ATIVIDADE 
QUESTÃO 1 DA PÁGINA 37 ATÉ A QUESTÃO 20 DA PÁGINA 39

4ª ATIVIDADE

QUESTÃO 1 DA PÁGINA 41 ATÉ A QUESTÃO 10 PÁGINA 41

  

Procuram-se estudantes

Além do mico-leão-dourado e do lobo-guará,

outro mamífero tropical parece caminhar para

a extinção por Thomaz Wood Jr. — publicado 10/04/2014

Revista Carta na Escola

Diz-se que uma espécie encontra-se ameaçada

quando a população decresce a ponto de situá-la em

condição de extinção. Tal processo é fruto da

exploração econômica e do desenvolvimento

material, e atinge aves e mamíferos em todo o

planeta. Nos trópicos, esse pode ser o caso dos

estudantes. Curiosamente, enquanto a população de

alunos aumenta, a de estudantes parece diminuir.

Paradoxo? Parece, mas talvez não seja.

Aluno é aquele que atende regularmente a um

curso, de qualquer nível, duração ou especialidade,

com a suposta finalidade de adquirir conhecimento

ou ter direito a um título. Já o estudante é um ser

autônomo, que busca uma nova competência e

pretende exercê-la, para o seu benefício e da

sociedade. O aluno recebe. O estudante busca.

Quando o sistema funciona, todos os alunos tendem

a se tornar estudantes. Quando o sistema falha, eles

se divorciam. É o que parece ocorrer entre nós:

enquanto o número de alunos nos ensinos

fundamental, médio e superior cresce, assombramnos

sinais do desaparecimento de estudantes entre

as massas discentes.

Alguns grupos de estudantes sobrevivem, aqui e

acolá, preservados em escolas movidas por nobres

ideais e boas práticas, verdadeiros santuários

ecológicos. Sabe-se da existência de tais grupos nos

mais diversos recantos do planeta: na Coreia do Sul,

na Finlândia e até mesmo no Piauí. Entretanto, no

mais das vezes, o que se veem são alunos, a agir

como espectadores passivos de um processo no

qual deveriam atuar como protagonistas, como

agentes do aprendizado e do próprio destino.

Alunos entram e saem da sala de aula em bandos

malemolentes, sentam-se nas carteiras escolares

como no sofá de suas casas, diante da tevê, a

aguardar que o show tenha início. Após 20 minutos,

se tanto, vêm o tédio e o sono. Incapazes de se

concentrar, eles espreguiçam e bocejam. Então,

recorrem ao iPhone, à internet e às mídias sociais.

Mergulhados nos fragmentos comunicativos do

penico digital, lambuzam-se de interrogações,

exclamações e interjeições. Ali o mundo gira e o

tempo voa. Saem de cena deduções matemáticas,

descobertas científicas, fatos históricos e o que mais

o plantonista da lousa estiver recitando. Ocupam seu

lugar o resultado do futebol, o programa de quintafeira

e a praia do fim de semana.

As razões para o aumento do número de alunos são

conhecidas: a expansão dos ensinos fundamental,

médio e superior, ocorrida aos trancos e barrancos,

nas últimas décadas. A qualidade caminhando

trôpega, na sombra da quantidade. Já o processo de

extinção dos estudantes suscita muitas

especulações e poucas certezas. Colegas

professores, frustrados e desanimados, apontam

para o espírito da época: para eles, o

desaparecimento dos estudantes seria o fruto

amargo de uma sociedade doente, que festeja o

consumismo e o prazer raso e imediato, que

despreza o conhecimento e celebra a ignorância, e

que prefere a imagem à substância.

Especialistas de índole crítica advogam que os

estudantes estão em extinção porque a própria

escola tornou-se anacrônica, tentando ainda

domesticar um público do século XXI com métodos e

conteúdos do século XIX. Múltiplos grupos de

interesse, em ação na educação e cercanias,

garantem a fossilização, resistindo a mudanças, por

ideologia de outra era ou pura preguiça. Aqui e

acolá, disfarçam o conservadorismo com aulasshows,

tablets e pedagogia pop. Mudam para que

tudo fique como está.

Outros observadores apontam um fenômeno que

pode ser causa-raiz do processo de extinção dos

estudantes: trata-se da dificuldade que os jovens de

hoje enfrentam para amadurecer e desenvolver-se

intelectualmente. A permissividade criou uma

geração mimada, infantilizada e egocêntrica, incapaz

de sair da própria pele e de transcender o próprio

umbigo. São crianças eternas, a tomarem o mundo

ao redor como extensão delas próprias, que não

conseguem perceber o outro, mergulhar em outros

sistemas de pensamento e articular novas ideias.

Repetem clichês. Tomam como argumentos o que

copiam e colam de entradas da Wikipédia e do que

mais encontram nas primeiras linhas do Google. E

criticam seus mestres, incapazes de diverti-los e de

fazê-los se sentir bem com eles próprios. Aprender

cansa. Pensar dói

CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III DE 06/04 A 10/04/2015 2º ANOS ADAUTO BEZERRA

   COMBINAÇÃO

OS ARRANJOS SÃO AGRUPAMENTOS EM QUE A ORDEM DOS ELEMENTOS É CONSIDERADA EM CADA FORMAÇÃO. A  PARTIR DE AGORA ESTUDAREMOS OUTRO TIPO DE AGRUPAMENTO QUE CHAMAMOS DE COMBINAÇÃO, NO QUAL A ORDEM  DOS ELEMENTOS NÃO É CONSIDERADA.

NO EXEMPLO: POR RAZÕES AMBIENTAIS, A VISITA A UMA CAVERNA SÓ É PERMITIDA  A DUAS PESSOAS DE CADA VEZ.SABENDO QUE O GRUPO  QUE DESEJA FAZER A VISITA É FORMADA  POR SEIS PESSOAS.DE QUANTOS MODOS PODEMOS  FORMAR A DUPLA QUA ENTRARÁ NA CAVERNA?

NOTE QUE SE FOREM ESCOLHIDAS AS PESSOAS A   E   B  DE UMA DUPLA , AS PESSOAS   B E A  SÃO AS MESMA DE  A  E B   .PORTANTO ESSE AGRUPAMENTO É UMA COMBINAÇÃO   E NÃO UM ARRANJO.

RESOLUÇÃO

TEMOS  6 PESSOAS E DEVEMOS FORMAR GRUPOS QUE TENHAM DUAS PESSOAS.

PELO PRINCÍPIO  DE  CONTAGEM , TEMOS  : PARA ESCOLHER A PRIMEIRA  PESSOA DA DUPLA , TEMOS 6 PESSOAS  E PARA  ESCOLHER A SEGUNDA PESSOA DO GRUPO TEMOS  CINCO PESSOAS  COMO PODEMOS TER   PESSOAS   A  E   B  SENDO AS  MESMA  B   E  A   DEVEMOS DIVIDIR POR  2!.

ASSIM:   5x 6 / 2!  = 30 /2  = 15   DUPLAS.

RESOLVER AS QUESTÕES DA PÁGINA  174

OBS: 1) DE   14/04  A 17/04  AVALIAÇÕES  DO  1º BIMESTRE 2015
          2)O CONTEÚDO DA AVALIAÇÃO  BIMESTRAL DE MATEMÁTICA III

           2.1) LÓGICA MATEMÁTICA  (TD)
           2.2)PRINCÍPIO FUNDAMENTAL  DA CONTAGEM
           2.3)FATORIAL
           2.4)ARRANJO
           2.5)PERMUTAÇÃO
           2.6)COMBINAÇÃO
       
           LEIAM CADA QUESTÃO DA AVALIAÇÃO, 
           ANALISE 
           PENSE
           CALCULE
           COM CERTEZA VOCÊ ENCONTRARÁ A RESPOSTA CORRETA.
           NÃO MARQUE AS RESPOSTAS  SEM ANALISAR,PENSAR E CALCULAR.
           MARCANDO QUALQUER OPÇÃO A SUA POSSIBILIDADE DE ACERTAR É DE 
           20%  E 80% DE ERRAR.
          
           
           
           BOA AVALIAÇÃO A TODOS OS ALUNOS(AS).

PARA O SEGUNDO BIMESTRE 2015, O PRIMEIRO CONTEÚDO SERÁ  BINÔMIO DE NEWTON.

CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III DE 09/03 A 13/03/2015

ARRANJOS

SÃO AGRUPAMENTOS EM QUE SE CONSIDERA A  ORDEM DOS ELEMENTOS,ISTO É,QUALQUER MUDANÇA NA ORDEM DOS  ELEMENTOS ALTERA O AGRUPAMENTO.

EX:.AO FORMAR  NÚMEROS NATURAIS  DE TRÊS ALGARISMO DISTINTOS  ESCOLHIDOS  ENTRE OS ALGARISMOS:2,4,6,7 E 8 ESTAREMOS ARRANJANDO  ESSES  CINCO ALGARISMOS TRÊS A TRÊS.ESSES NÚMEROS SÃO CHAMADOS  DE ARRANJO DE ALGARISMO PORQUE, MUDANDO A ORDEM A ORDEM DOS ALGARISMOS EM UM DESSES NÚMEROS, OBTEMOS OUTRO NÚMERO

              346  #  463

O NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRÊS É 60.INDICAMOS POR A5,3          =  60. ESSE NÚMERO PODE SER  CALCULADO PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.


5 x 4 x 3 =60  OU SEJA   A5,3         =  5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO   2! FICAMOS   COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FÓRMULA É An,p=n!?(n-p)!

PERMUTAÇÕES


A PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.

NA ANÁLISE COMBINATÓRIA,AS PERMUTAÇÕES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SÃO  DO QUE UM TIPO  PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUAÇÃO A SEGUIR.

AO FORMAR OS NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRÊS ALGARISMOS TOMADOS TRÊS A TRÊS.VEJA:

279    729    927
297    792    972


ESSES NÚMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NÃO PELA NATUREZA DOS  ELEMENTOS.ASSIM  TEMOS Pn = n!

P   =  3!   = 3x 2 x 1= 6
 3
QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NÃO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO  A POSIÇÃO  DAS LETRAS?

OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS   "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NÚMERO DE LETRAS REPETIDAS.

CALCULANDO, TEMOS  :  P      /  2! = 4!/2!  =4x3x2!/2!  CANCELANDO  2! FICAMOS COM
                                                  4
O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASA

AGORA CALCULE OS ANAGRAMAS  DAS PALAVRAS

a) ARARA    

b) QUADRADO

VEJA OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTAÇÕES   E RESOLVA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS  DE ARRANJOS E PERMUTAÇÕES.

ASSISTA A VÍDEO AULA SOBRE OS CONTEÚDOS ESTUDADOS
https://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prY

O   PRÓXIMO CONTEÚDO A SER ESTUDADO É COMBINAÇÃO





                                               

SEMANA DE AVALIAÇÕES PARCIAIS 1º BIMESTRE DE 2015

DE  03/03 A 06/03/2015

*ENTREGA DA ATIVIDADE DA PÁGINA 152
*TIRA DÚVIDAS
*1º TRABALHO

PRÓXIMO CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III

*ARRANJOS SIMPLES
*PERMUTAÇÕES SIMPLES E COM REPETIÇÃO

Conteúdo das aulas de 23/02 a 27/02/2015

          FATORIAL

       

          A MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  É MUITO COMUM EM ANÁLISE COMBINATÓRIA.ESSAS MULTIPLICAÇÕES ENVOLVEM  MUITOS FATORES

EXEMPLO !)  A QUANTIDADE DE NÚMEROS NATURAIS   DE SETE ALGARISMOS DISTINTOS QUE PODEM SER FORMADOS COM OS SETE ALGARISMOS   1,3,45,6 , 8    E 9  É OBTIDO POR:

7.6.5.4.3.2.1= 7!


PARA SIMPLIFICAR  ADOTAMOS  O SÍMBOLO   n!  QUE  INDICA O PRODUTO DOS NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  n  , n-1  ,n - 2 ,,....1  COM n  MAIOR OU IGUAL A 2.


O SÍMBOLO n!   LEMOS "N FATORIAL"

DEFINIMOS FATORIAL DE n  ASSIM:   n!=n (n - 1)(n - 2)(n - 3)....1  COM N  POSITIVO E MAIOR OU IGUAL A 2..

Exemplos:

a) 3!=3.2;1=6            b)7! = 7.6.5;4.3.2.1 = 720        

OBS:  a)  0! = 1
           b)  1!= 1
           c)  2!=  2.1


  FRAÇÃO FATORIAL


   10! /9!   =10.9! ?9!=10

PARA SIMPLIFICAR A FRAÇÃO   FATORIAL, ESCREVEMOS O MAIOR VALOR  ATÉ O VALOR MENOR                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        


EXERCÍCIOS  PROPOSTOS
RESOLVER AS QUESTÕES  DA PÁGINA  163


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    













                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

AULAS DIAS 19/02 E 20/02/2015

*ENTREGA DAS ATIVIDADES DO LIVRO PÁGINAS 146 E 147 QUESTÕES DE 1  A 10


*RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA ATIVIDADE DO LIVRO DAS PAGINAS 146 E 147


* CONTEÚDO DAS PRÓXIMAS AULAS :FATORIAL ( DE 23/02 A 27/02/2015)

CONTEÚDO DAS AULAS DE 09/02 A 13/02/2015 2ºANOS ADAUTO BEZERRA

 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ANÁLISE  COMBINATÓRIA





PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM  OU  PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO




Ao concluir o ensino médio,um estudante pretende ingressar  em apenas uma de duas Universidade, uma pública e outra particular, escolhendo apenas um dos cursos  entre  administração, economia ou direito.Cada um desses cursos é oferecido no período da  manhã o  tarde.
a)Em relação a universidade e ao curso quantas opções de escolha  tem esse estudante?



b)Em relação à universidade, ao curso   e o período, quantas opções de escolha tem esse estudante?


Veja  a solução .


São duas opções de universidade  e três opções de cursos


Pelo princípio Fundamenta  da  Contagem ,temos    2 x   3   = 6


Obs: Se um experimento E pode apresentar  \N  resultados diferentes   e  em um experimento F
         pode apresentar K resultados diferentes, então o número de resultados diferentes dos dois experimentos é dado pelo produto  N . K.
        Esse princípio vale  para mais de dois experimentos.


Observe o exemplo :


1) Quantos números  naturais distintos podem ser formados com os algarismos 4,5, 6 e 8 tendo somente três algarismos cada número formado?



Para o algarismo das unidades , temos  4 algarismos para escolher.Para a dezena agora temos três algarismos    e para a centena temos dois algarismos .


Assim pelo princípio fundamental   da contagem  temos    2x 3x 4 =  24  números diferentes.


2) Se o problema pedir para formar números com algarismos repetidos?


  Assim , para a unidade temos 4 algarismos , como podemos repetir para a dezena temos 4     algarismos  e  temos 4  algarismos  também para a centena.
Logo   temos   4x4x4 = 64 números



Agora é com você .

Veja  os exercícios resolvidos do livro da página 146 do livro e resolva as questões de 1 a 10 das páginas 146 e 147 do livro .As dúvidas levem para serem tiradas nas aulas.



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

MATEMÁTICA III CONTEÚDO DE 27/01 A 06/02/2015

AULA DE MATEMÁTICA III PARA AS TURMAS DE 2º ANOS TURMAS DE B AO G MANHÃ

APRESENTAÇÃO

 AVALIAÇÃO

 OS ALUNOS(AS) SERÃO AVALIADOS(AS) PELA FREQUÊNCIA, PARTICIPAÇÃO ,ATIVIDADES, TRABALHOS(EM SALA), PROVAS PARCIAIS E PROVA BIMESTRAL.

 MÉDIA BIMESTRAL DE MATEMÁTICA II


 A MÉDIA BIMESTRAL SERÁ CALCULADA PELA MÉDIA PONDERADA.


 APRESENTAÇÃO DO CONTEÚDO ANUAL DE MATEMÁTICA III


OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA I ,II E  III  QUE NÃO CONSTAM NO LIVRO ESTÃO DISPONÍVEIS  EM UMA APOSTILA , QUE O(A)  ALUNO(A) DEVE COMPRAR  NA XEROX DO CURSO DE LETRAS DO CENTRO DE HUMANIDADES DA UECE . O VALOR DA APOSTILA É  R$ 4,50 .

 VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DO 1º ANO

ENTREGA DO TD DE LÓGICA MATEMÁTICA

OBS: A PARTIR DO DIA 09/02/2015 INICIAREMOS  O ESTUDO DO CONTEÚDO DO LIVRO ADOTADO.

*ANÁLISE COMBINATÓRIA
        -PRINCÍPIO  MULTIPLICATIVO   OU PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.

INÍCIO DO ANO LETIVO 2015

SEJAM BEM VINDOS AO ADAUTO BEZERRA  PARA O ANO LETIVO 2015, TODOS OS ALUNOS NOVATOS E VETERANOS .SEGUNDA-FEIRA 26/01/2015 INICIAMOS MAIS UM ANO LETIVO .QUE SEJA UM ANO DE MUITO ENSINO E APRENDIZAGEM .

SUCESSO A TODOS  ALUNOS, PROFESSORES E GRUPO GESTOR.

PROFESSOR JESUS