RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DE NOTA DE MATEMÁTICA I DO 1º BIMESTRE 2009.
CONTEÚDO : PA, PG E MATRIZES
1)Seja a PA . (a1,a2,a3,....) , com a1 = -16 e a2 = - 13. Calcule a razão da PA e escreva essa PA.
Resolução
a 1 = -16 a2 = -13 r = ? PA=?
r = a2 – a1 = -13 – (-16)= - 13+ 16 = 3 é a razão da PA .
Cálculo dos elementos da PA
a 3 = -13 + 3= -10
a 4 = -10 +3= -7
a 5 = -7 +3 = -4
PA ( -16,-13,-10,-7,-4,....)
2)Em cada PA . a seguir, classifique em crescente,decrescente ou constante.
a) ( 2,4,6....) b) ( -2,0,2,...) c) ( 4,4,4,4....) d) ( 1,5,9...)
Resolução
a) r= 4-2=2 crescente (razão positiva )
b)r = 0 – (-2) = 2 crescente(razão positiva)
c)r= 4-4=0 constante(razão zero)
d)r= 5- 1= 4 crescente( razão positiva)
3)Numa Pa , determine :
a) o 10º termo, sabendo que o primeiro termo é -6 e a razão é igual a 7.
Resolução:
n = 10 a 10 = ? a 1 = -16 r = 7
an = a1 + (n – 1) .r
an = -6 + (10 – 1) .7
an = -6 + 9.7
an = -6 + 63 = 57
b) a razão , sabendo que o primeiro termo é 8 e que o vigésimoé32.
Resolução
r = ? a1 =8 a2 = 32
an = a1 + (n – 1) .r
32 = 8 + (20 – 1) .r
32 = 8 + 19.r
32 – 8 = 19r
19r = 24
r = 24/19
4)Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)?
Resolução
S 100 = ? PA ( -3,2,7,....) S100 = (-3+492).100/ 2
a 1 = -3 r = 5 n = 100 a n = ? S100 = 24.450
an = a1 + (n – 1) .r
a100 = -3 + (100 – 1) .5
a100 = -3 + 99.5
a100 = -3 + 495
a100 = 492
5)Qual é a razão de cada PG?
a) ( 4,-2 , 2 ...) b) ( 4,2,1,...)
Resolução
a)q= - 2 = - b) q= =
6)Escreva a matriz transposta de A = (aij)2x3, sendo aij = 2i –j
Resolução
1 0 -1 a 11 = 2.1- 1 = 1 a21 = 2.2-1= 3
A 3 2 1 a12 = 2.1 – 2=0 a23 =2.2 – 3 = 1
a 13 = 2.1 -3 = -1 a22 =2.2-2 =2
1 3
At = 0 2
-1 1
7)Dadas as matrizes A = ( aij)2x2 , aij = 3i – j e B = 2 1, determine x e y sabendo que A = B x x+y
Resolução
A = a11 a12
a 21 a22
a = 3.1 – 1= 2
a = 3.1- 2 =1
a21 = 3.2 – 1 = 5
a22 = 3.2 – 2 = 4
A = 2 1 Temos que A = B então , 2 1 = 2 1,
5 4 5 4 x x+ y
X = 5 e X + Y = 4 , então y = - 1
8) Uma matriz A é simétrica se, e somente se, A=At.Determine a para que A = 1 a2 seja simétrica. a 2
Resolução
At =1 a sabemos que A= At , então 1 a2 = 1 a
a ² 2 a2 2 a2 2
a² = a a² - a = 0 a(a - 1) = 0 a = 0 ou a = 1
9)Dadas as matrizes A = 2 -6 B= 3 2 e C= -3 6, calcule :
a) A+B+C 8 10 -1 0 2 4
Resolução A+B+C = 2 2
b)A-B-C 9 14
Resolução A – B – C = 2 -14
c)2.B – 0,5.A+3.Ct
7 6
Resolução 2.B - 0,5 . A + 3 . Ct= - 4 13
12 7
d)2.A – 3Bt – C t
Resolução 2. A - 3.Bt - Ct = -2 -11
4 16
Obs: 1.Estou fazendo a correção das atividades e calculando as médias.Quando concluir divulgarei.
