As provas do 3º bimestre 2009, acontecerão dias 16, 17 e 18 de dezembro .
A prova de Matemática I será dia 17 de dezembro.
Os conteúdos para a prova bimestral de Matemática I são:
*Princípio fundamental da contagem
*Arranjos
*Permuitações
*Combinações
Obs: O estudo do binômio de Newton fica para o 4º bimestre .
Obs: Resolva os exercícios do livro.
sábado, 12 de dezembro de 2009
domingo, 15 de novembro de 2009
SEMANA DE PROVAS PARCIAIS
DE 16/11 A 20/11/2009 PERIODO DE PROVAS PARCIAIS DOS CONTEÚDOS :PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM,FATORIAL E ARRANJOS.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem
Se uma ação é composta de duas etapas sucessivas, sendo que a primeira pode ser feita de m modos e, para cada um destes, a segunda pode ser feita de n modos, então , o número de modos de realizar a ação é m . n.
Ex: Com os algarismos 1,2,3,4,5, 6 e 7 quantos números naturais ímpares de três algarismomdidtintos podemos formar?
R.Formar um número ímpar de três algarismos distintos é uma ação composta de três etapas sucessivas, sendo que a primeira é escolher o algarismo das unidades, que deve ser ímpar( há 4 possibilidades:1,2,3,4,5 , 6 e 7.Eliminando o algarismo escolhido, sobram 6 possibilidades para a escolha do 2º e, e, depois, 5 possibilidadespara a escolha do 2º e , depois , 5 possibilidades possibilidades para a escolha do 3º algarismo .Assim ____,____,_____
6 x 5 x 4 = 120 Portanto , são 120 números nestas condições.
Fatorial
Arranjo
Denominamos arranjos de n elementos distintos tomados p a p , às sucessões formadas de p elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados.
An,p= n! / ( n - p) !
Podemos resolver a questão acima por arranjo .Observe que os números ímpares entre
os algarismos acima são 1,3,5 e 7
___,____, 1 A6,2
___,____, 3 A6,2
___,____ 5 A6,2
___, ____ 7 A6,2
Assim temos 4 x A6,2 = 4 x 6! / ( 6 - 2) ! = 4 x 6! / 4!
4 x 6x5x4! /4! = 4x 6 x 5 = 120 Veja o conteúdo no livro MATEMÁTICA COMPLETA.
Permutação Simples.
Quantas permutações podemos formar com elementos entre os quais há repetições:
Com as letras A , A e B há 3 permutações apenas:
(A,A,B) , (A,B,A) e ( B,A,A)
Se as letras A e A fossem distintas (por exemplo , A1 e A2), cada uma destas permutações
geraria duas permutações distintas:
(A,A,B) ____(A1,A2,B) e (A2,A1,B)
(A,B,A) ____(A1,B,A2) e ( A2,B,A1)
(B, A,A) ____(B,A1,A2) e (B, A2,A1)
Já sabíamos que o número de permutações de 3 elementos distintos é P3= 3! =3.2.1=6
Agora vemos que se entre os entre os 3 elementos tivermos 2 repetidos , este número fica dividido por 2!( que é o número de permutações dos 2 elementos se eles forem considerados distintos).Indicamos o número de permutaçõesde 3 elementos sendo 2 repetidos P2 .Temos
3
P2 =3! /2! = 6/2 = 3
3
Combinação
Se uma ação é composta de duas etapas sucessivas, sendo que a primeira pode ser feita de m modos e, para cada um destes, a segunda pode ser feita de n modos, então , o número de modos de realizar a ação é m . n.
Ex: Com os algarismos 1,2,3,4,5, 6 e 7 quantos números naturais ímpares de três algarismomdidtintos podemos formar?
R.Formar um número ímpar de três algarismos distintos é uma ação composta de três etapas sucessivas, sendo que a primeira é escolher o algarismo das unidades, que deve ser ímpar( há 4 possibilidades:1,2,3,4,5 , 6 e 7.Eliminando o algarismo escolhido, sobram 6 possibilidades para a escolha do 2º e, e, depois, 5 possibilidadespara a escolha do 2º e , depois , 5 possibilidades possibilidades para a escolha do 3º algarismo .Assim ____,____,_____
6 x 5 x 4 = 120 Portanto , são 120 números nestas condições.
Fatorial
Indicamos por n! (leia: n fatorial) o produto dos n primeiros números naturais positivos .
5! = 5.4.3.2.1 = 120
7! = 7.6.5.4.3.2.1=5040
Dado um número natural qualquer n , sendo n maior que 1 definimos :
n! = n .(n - 1).(n-2)...3.2.1
Nos casos particulares se n= 1 e n = 0 definimos :1! = 1 e 0! = 1
Ao desenvolver um fatorial, colocando os fatores em ordem decrescente, podemos parar onde for conveniente indicando os últimos fatores na notação de fatorial.
Ex: Simplificar e calcular :
a) 10! / 8! = 10.9.8! / 8! cancelamos 8! e ficamos com10.9 = 90
b) 10! /12! = 10! / 12.11.10! cancelamos 10! e calculamos o que sobrou ou seja 1/ 132
As frações podem ser simplificadas desenvolvendo o fatorial até chegar no menor dos fatoriais.
Arranjo
Denominamos arranjos de n elementos distintos tomados p a p , às sucessões formadas de p elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados.
An,p= n! / ( n - p) !
Podemos resolver a questão acima por arranjo .Observe que os números ímpares entre
os algarismos acima são 1,3,5 e 7
___,____, 1 A6,2
___,____, 3 A6,2
___,____ 5 A6,2
___, ____ 7 A6,2
Assim temos 4 x A6,2 = 4 x 6! / ( 6 - 2) ! = 4 x 6! / 4!
4 x 6x5x4! /4! = 4x 6 x 5 = 120 Veja o conteúdo no livro MATEMÁTICA COMPLETA.
Permutação Simples.
Denominamos permutação de n elementos dados a toda sucessão de n termos formada com os n elementos dados.
Duas permutações dos mesmos objetos são diferentes se a ordem dos objetos numa delas é diferente da ordem em que os objetos estão colocados na outra.
As permutações são representadas utilizando parênteses e separando os termos por vírgulas ou ponto e vírgula ( como sucessões).
Ex: Formar os anagramas da palavra
a) LIA b) LILI
Os anagramas são as palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada.Tais palavras podem não ter significado na linguagem comum.
a) Os anagramas são: LIA, LAI, ALI, AIL, IAL, ILA P = 3! =3.2.1= 6
b) Os anagramas são:LILI,LIIL, LLII ,ILLI ,ILIL , IILL P= 3! = 3.2.1=6
Permutação com repetiçãoQuantas permutações podemos formar com elementos entre os quais há repetições:
Com as letras A , A e B há 3 permutações apenas:
(A,A,B) , (A,B,A) e ( B,A,A)
Se as letras A e A fossem distintas (por exemplo , A1 e A2), cada uma destas permutações
geraria duas permutações distintas:
(A,A,B) ____(A1,A2,B) e (A2,A1,B)
(A,B,A) ____(A1,B,A2) e ( A2,B,A1)
(B, A,A) ____(B,A1,A2) e (B, A2,A1)
Já sabíamos que o número de permutações de 3 elementos distintos é P3= 3! =3.2.1=6
Agora vemos que se entre os entre os 3 elementos tivermos 2 repetidos , este número fica dividido por 2!( que é o número de permutações dos 2 elementos se eles forem considerados distintos).Indicamos o número de permutaçõesde 3 elementos sendo 2 repetidos P2 .Temos
3
P2 =3! /2! = 6/2 = 3
3
Combinação
Quando agrupamos elementos de modo que em cada agrupamento não importa a ordem dos elementos, estes agrupamentos são chamados de COMBINAÇÕES.Na linguagem matemática, as combinações são conjuntos cujos elementos são escolhidos entre os elementos dados.Considere os elementos André, Camila , Vera e Paulo. Vamos escrever as combinações destes 4 elementos tomados 2 a 2:{ ANDRÉ, CAMILA} , {André,Vera},{André,Paulo} ,{Camila, Vera},{Camila, Paulo}, {Vera, Paulo}.Observe que duas combinações são diferentes apenas quando tem elementos diferentes.
Ex.Formar as combinações dos algarismos 1,3,5,7 e 9 tomados 2 a 2.As combinações são os conjuntos de dois algarismos escolhidos entre os algarismos dados: {1,3}, {1,5}, {1,7}, {1,9},{3,5},{3,7},{3,9},{5,7},{5,7},{5,9},{7,9}
sábado, 7 de novembro de 2009
quarta-feira, 28 de outubro de 2009
3º BIMESTRE 2009 MATEMÁTICA I INÍCIO 19/10/2009 TÉRMINO 30/12/2009
Conteúdo:
Análise Combinatória
1.Problema de contagem (explicado)
2.Princípio multiplicativo (explicado)
3.Fatorial (explicado)
4.Arranjo simples
1ªAVALIAÇÃOPARCIAL 3º BIMESTRE: 16 a 20/11/2009
5.Permutação simples
6.Permutação com elementos repetidos
7.Combinação simples
8.Número binomial
2ªAVALIAÇÃO PARCIAL 3º BIMESTRE:30/11 A 04 /12/2009
9. Fórmula do binômio de Newton
AVALIAÇÃO BIMESTRAL (TODO CONTEÚDO):data a ser divulgada
OBS: breve resumo das aulas
Análise Combinatória
1.Problema de contagem (explicado)
2.Princípio multiplicativo (explicado)
3.Fatorial (explicado)
4.Arranjo simples
1ªAVALIAÇÃOPARCIAL 3º BIMESTRE: 16 a 20/11/2009
5.Permutação simples
6.Permutação com elementos repetidos
7.Combinação simples
8.Número binomial
2ªAVALIAÇÃO PARCIAL 3º BIMESTRE:30/11 A 04 /12/2009
9. Fórmula do binômio de Newton
AVALIAÇÃO BIMESTRAL (TODO CONTEÚDO):data a ser divulgada
OBS: breve resumo das aulas
sexta-feira, 21 de agosto de 2009
quinta-feira, 13 de agosto de 2009
quarta-feira, 29 de julho de 2009
terça-feira, 28 de julho de 2009
quarta-feira, 15 de julho de 2009
MÉDIAS DE MATEMÁTICA I DO 1º BIMESTRE 2009 DAS TURMAS 2º A,B,C e D MANHÃ.
Para ver sua média click na tabela.A média foi calculada assim: M= (AT+PP+TB) : 3
AT= nota de atividade(já com os pontos de participação) , PP= nota parcial e TB = nota do trabalho.
Dia 03 de agosto de 2009,iniciaremos o 2º bimestre com os seguintes conteúdos:
*multiplicação de matrizes
*matriz inversa
*determinantes
Boas férias e bom retorno.
segunda-feira, 13 de julho de 2009
sábado, 4 de julho de 2009
RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DE NOTA DE MATEMÁTICA I DO 1º BIMESTRE 2009
RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DE NOTA DE MATEMÁTICA I DO 1º BIMESTRE 2009.
CONTEÚDO : PA, PG E MATRIZES
1)Seja a PA . (a1,a2,a3,....) , com a1 = -16 e a2 = - 13. Calcule a razão da PA e escreva essa PA.
Resolução
a 1 = -16 a2 = -13 r = ? PA=?
r = a2 – a1 = -13 – (-16)= - 13+ 16 = 3 é a razão da PA .
Cálculo dos elementos da PA
a 3 = -13 + 3= -10
a 4 = -10 +3= -7
a 5 = -7 +3 = -4
PA ( -16,-13,-10,-7,-4,....)
2)Em cada PA . a seguir, classifique em crescente,decrescente ou constante.
a) ( 2,4,6....) b) ( -2,0,2,...) c) ( 4,4,4,4....) d) ( 1,5,9...)
Resolução
a) r= 4-2=2 crescente (razão positiva )
b)r = 0 – (-2) = 2 crescente(razão positiva)
c)r= 4-4=0 constante(razão zero)
d)r= 5- 1= 4 crescente( razão positiva)
3)Numa Pa , determine :
a) o 10º termo, sabendo que o primeiro termo é -6 e a razão é igual a 7.
Resolução:
n = 10 a 10 = ? a 1 = -16 r = 7
an = a1 + (n – 1) .r
an = -6 + (10 – 1) .7
an = -6 + 9.7
an = -6 + 63 = 57
b) a razão , sabendo que o primeiro termo é 8 e que o vigésimoé32.
Resolução
r = ? a1 =8 a2 = 32
an = a1 + (n – 1) .r
32 = 8 + (20 – 1) .r
32 = 8 + 19.r
32 – 8 = 19r
19r = 24
r = 24/19
4)Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)?
Resolução
S 100 = ? PA ( -3,2,7,....) S100 = (-3+492).100/ 2
a 1 = -3 r = 5 n = 100 a n = ? S100 = 24.450
an = a1 + (n – 1) .r
a100 = -3 + (100 – 1) .5
a100 = -3 + 99.5
a100 = -3 + 495
a100 = 492
5)Qual é a razão de cada PG?
a) ( 4,-2 , 2 ...) b) ( 4,2,1,...)
Resolução
a)q= - 2 = - b) q= =
6)Escreva a matriz transposta de A = (aij)2x3, sendo aij = 2i –j
Resolução
1 0 -1 a 11 = 2.1- 1 = 1 a21 = 2.2-1= 3
A 3 2 1 a12 = 2.1 – 2=0 a23 =2.2 – 3 = 1
a 13 = 2.1 -3 = -1 a22 =2.2-2 =2
1 3
At = 0 2
-1 1
7)Dadas as matrizes A = ( aij)2x2 , aij = 3i – j e B = 2 1, determine x e y sabendo que A = B x x+y
Resolução
A = a11 a12
a 21 a22
a = 3.1 – 1= 2
a = 3.1- 2 =1
a21 = 3.2 – 1 = 5
a22 = 3.2 – 2 = 4
A = 2 1 Temos que A = B então , 2 1 = 2 1,
5 4 5 4 x x+ y
X = 5 e X + Y = 4 , então y = - 1
8) Uma matriz A é simétrica se, e somente se, A=At.Determine a para que A = 1 a2 seja simétrica. a 2
Resolução
At =1 a sabemos que A= At , então 1 a2 = 1 a
a ² 2 a2 2 a2 2
a² = a a² - a = 0 a(a - 1) = 0 a = 0 ou a = 1
9)Dadas as matrizes A = 2 -6 B= 3 2 e C= -3 6, calcule :
a) A+B+C 8 10 -1 0 2 4
Resolução A+B+C = 2 2
b)A-B-C 9 14
Resolução A – B – C = 2 -14
c)2.B – 0,5.A+3.Ct
7 6
Resolução 2.B - 0,5 . A + 3 . Ct= - 4 13
12 7
d)2.A – 3Bt – C t
Resolução 2. A - 3.Bt - Ct = -2 -11
4 16
Obs: 1.Estou fazendo a correção das atividades e calculando as médias.Quando concluir divulgarei.
CONTEÚDO : PA, PG E MATRIZES
1)Seja a PA . (a1,a2,a3,....) , com a1 = -16 e a2 = - 13. Calcule a razão da PA e escreva essa PA.
Resolução
a 1 = -16 a2 = -13 r = ? PA=?
r = a2 – a1 = -13 – (-16)= - 13+ 16 = 3 é a razão da PA .
Cálculo dos elementos da PA
a 3 = -13 + 3= -10
a 4 = -10 +3= -7
a 5 = -7 +3 = -4
PA ( -16,-13,-10,-7,-4,....)
2)Em cada PA . a seguir, classifique em crescente,decrescente ou constante.
a) ( 2,4,6....) b) ( -2,0,2,...) c) ( 4,4,4,4....) d) ( 1,5,9...)
Resolução
a) r= 4-2=2 crescente (razão positiva )
b)r = 0 – (-2) = 2 crescente(razão positiva)
c)r= 4-4=0 constante(razão zero)
d)r= 5- 1= 4 crescente( razão positiva)
3)Numa Pa , determine :
a) o 10º termo, sabendo que o primeiro termo é -6 e a razão é igual a 7.
Resolução:
n = 10 a 10 = ? a 1 = -16 r = 7
an = a1 + (n – 1) .r
an = -6 + (10 – 1) .7
an = -6 + 9.7
an = -6 + 63 = 57
b) a razão , sabendo que o primeiro termo é 8 e que o vigésimoé32.
Resolução
r = ? a1 =8 a2 = 32
an = a1 + (n – 1) .r
32 = 8 + (20 – 1) .r
32 = 8 + 19.r
32 – 8 = 19r
19r = 24
r = 24/19
4)Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)?
Resolução
S 100 = ? PA ( -3,2,7,....) S100 = (-3+492).100/ 2
a 1 = -3 r = 5 n = 100 a n = ? S100 = 24.450
an = a1 + (n – 1) .r
a100 = -3 + (100 – 1) .5
a100 = -3 + 99.5
a100 = -3 + 495
a100 = 492
5)Qual é a razão de cada PG?
a) ( 4,-2 , 2 ...) b) ( 4,2,1,...)
Resolução
a)q= - 2 = - b) q= =
6)Escreva a matriz transposta de A = (aij)2x3, sendo aij = 2i –j
Resolução
1 0 -1 a 11 = 2.1- 1 = 1 a21 = 2.2-1= 3
A 3 2 1 a12 = 2.1 – 2=0 a23 =2.2 – 3 = 1
a 13 = 2.1 -3 = -1 a22 =2.2-2 =2
1 3
At = 0 2
-1 1
7)Dadas as matrizes A = ( aij)2x2 , aij = 3i – j e B = 2 1, determine x e y sabendo que A = B x x+y
Resolução
A = a11 a12
a 21 a22
a = 3.1 – 1= 2
a = 3.1- 2 =1
a21 = 3.2 – 1 = 5
a22 = 3.2 – 2 = 4
A = 2 1 Temos que A = B então , 2 1 = 2 1,
5 4 5 4 x x+ y
X = 5 e X + Y = 4 , então y = - 1
8) Uma matriz A é simétrica se, e somente se, A=At.Determine a para que A = 1 a2 seja simétrica. a 2
Resolução
At =1 a sabemos que A= At , então 1 a2 = 1 a
a ² 2 a2 2 a2 2
a² = a a² - a = 0 a(a - 1) = 0 a = 0 ou a = 1
9)Dadas as matrizes A = 2 -6 B= 3 2 e C= -3 6, calcule :
a) A+B+C 8 10 -1 0 2 4
Resolução A+B+C = 2 2
b)A-B-C 9 14
Resolução A – B – C = 2 -14
c)2.B – 0,5.A+3.Ct
7 6
Resolução 2.B - 0,5 . A + 3 . Ct= - 4 13
12 7
d)2.A – 3Bt – C t
Resolução 2. A - 3.Bt - Ct = -2 -11
4 16
Obs: 1.Estou fazendo a correção das atividades e calculando as médias.Quando concluir divulgarei.
terça-feira, 30 de junho de 2009
EXERCÍCIOS PARA ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DE NOTA DO 1º BIMESTRE 2009
EXERCÍCIOS PREPARATÓRIO PARA ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO DE NOTA DO 1º BIMESTRE 2009.
CONTEÚDO : PA, PG E MATRIZES
1)Seja a PA . (a1,a2,a3,....) , com a1 = -16 e a2 = - 13. Calcule a razão da PA e escreva essa PA.
2)Em cada PA . a seguir, classifique em crescente,decrescente ou constante.
a) ( 2,4,6....) b) ( -2,0,2,...) c) ( 4,4,4,4....) d) ( 1,5,9...)
3)Numa Pa , determine :
a) o 10º termo, sabendo que o primeiro termo é -6 e a razão é igual a 7.
b) a razão , sabendo que o primeiro termo é 8 e que o vigésimoé32.
4)Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)?
5)Verifique se cada seqüência é uma PG.
a)( 5/2, 15/8,75/16 , ... ) b)( 3/4, -1/2,1/3 ,...) c) ( 1,4,9,16,...) d) (0,1;0,01;0,001;...)
6)Qual é a razão de cada PG?
a) ( 4,-2 , 2 ...) b) ( x-2,x+2, x-1)
7)Escreva a matriz transposta de A = (aij)2x3, sendo aij = 2i –j
8)Dadas as matrizes A = ( aij)2x2 , aij = 3i – j e B = , determine x e y sabendo que A = B
9) Uma matriz A é simétrica se, e somente se , A=At. . Determine a para que A= seja simétrica.
10)Dadas as matrizes A = B= e C= , calcule :
a) A+B+C
b)A-B-C
c)2.B – 0,5.A+3.C
d)2.(A- B)-3.(B+C)
e)2.A – 3Bt – C t
Obs: 1)Estudem!.As questões da atividade para a nota serão retiradas das questões acima.
CONTEÚDO : PA, PG E MATRIZES
1)Seja a PA . (a1,a2,a3,....) , com a1 = -16 e a2 = - 13. Calcule a razão da PA e escreva essa PA.
2)Em cada PA . a seguir, classifique em crescente,decrescente ou constante.
a) ( 2,4,6....) b) ( -2,0,2,...) c) ( 4,4,4,4....) d) ( 1,5,9...)
3)Numa Pa , determine :
a) o 10º termo, sabendo que o primeiro termo é -6 e a razão é igual a 7.
b) a razão , sabendo que o primeiro termo é 8 e que o vigésimoé32.
4)Quanto vale a soma dos 100 primeiros termos da PA (-3,2,7,...)?
5)Verifique se cada seqüência é uma PG.
a)( 5/2, 15/8,75/16 , ... ) b)( 3/4, -1/2,1/3 ,...) c) ( 1,4,9,16,...) d) (0,1;0,01;0,001;...)
6)Qual é a razão de cada PG?
a) ( 4,-2 , 2 ...) b) ( x-2,x+2, x-1)
7)Escreva a matriz transposta de A = (aij)2x3, sendo aij = 2i –j
8)Dadas as matrizes A = ( aij)2x2 , aij = 3i – j e B = , determine x e y sabendo que A = B
9) Uma matriz A é simétrica se, e somente se , A=At. . Determine a para que A= seja simétrica.
10)Dadas as matrizes A = B= e C= , calcule :
a) A+B+C
b)A-B-C
c)2.B – 0,5.A+3.C
d)2.(A- B)-3.(B+C)
e)2.A – 3Bt – C t
Obs: 1)Estudem!.As questões da atividade para a nota serão retiradas das questões acima.
segunda-feira, 29 de junho de 2009
MÉDIA DO 1º BIMESTRE 2009
PARA A MÉDIA DO 1º BIMESTRE DE MATEMÁTICA I DAS TURMAS 2ºA,2ºB,2ºC E2º D MANHÃ,SERÃO CONSIDERADAS TODAS AS ATIVIDADES (TRABALHOS ,PROVAS PARCIAIS E PONTO DE PARTICIPAÇÃO ) REALIZADAS ANTES DA GREVE DOS PROFESSORES.
OS ALUNOS(AS) SEM NENHUMA DAS ATIVIDADES FARÃO RECUPERAÇÃO (ATIVIDADES ENVOLVENDO OS CONTEÚDOS:PA, PG E MATRIZES) ATÉ DIA 03/07/2009.ESTUDEM!
domingo, 28 de junho de 2009
TD DE MATEMÁTICA I (PA)
ESCOLA DE ENSINO MÉDIO GOVERNADOR ADAUTO BEZERRA
MATEMÁTICA I - PROFESSOR : JESUS 1º BIMESTRE 2009.
EXERCÍCIOS
01.Quais das sequencias abaixo é PA?.Nos casos afirmativos, determine a razão.
a)( -2, 1, 4, 7) b)( , , ) c) ( 5, 9 , 13 , 17...) d) ( x – r , x , x + r) e) na = 3n + 2 , n Î N*
f) a n= n² - n , n Î N * g) a n= , n Î N* h)an = n( 3 + n ) , n Î N* i) a n = , n Î N*
j) (5, 5,5,5,5,5,5...) l) ( 6, 2 , -2 , -6, - 10) m) ( , x , xq )
02.Classifique as sentenças abaixo em verdadeiras ou falsas.
a) A sequencia ( 5, 9 , 13, 17, 21 , ...) é uma PA ( )
b)A razão da PA ( , 2 , 4 , 6 ) é 2 ( )
c) Na PA ( 1, 7, 13 , 19 , ...) a1 = 1 e r = 5 ( )
d)Se numa PA a1 = e r = então a4 =2 ( )
e) A PA (5,4,3,2 ,...) é decrescente ( )
03.Encontre o valor de x em cada PA
a) ( x , , ) b) ( -5 , x , )
04.Sabendo que 1, 3 +x e 17 -4x são termos consecutivos de uma PA , ache o valor de x.
05.Determine três números em PA,sabendo que sua soma é 12 e que a soma de seus quadrados é 66.
06.Determine 0 19º termo da PA ( 3, 9 , 15 ,...)
07.Escreva a PA de razão 3 e a22 = 52.
08.Numa PA , a3 = 13 e a 12 =49, escreva essa PA.
09.Interpole sete meios aritméticos entre – 2 e 22.
10.Ache o 60º numero natural ímpar.
11.Um corpo, em queda livre, percorre 4,9m durante o 1ºsegundo.Depois disso , em cada segundo percorre sempre 9,8m a mais do que no segundo anterior.Quantos metros percorrerá em 8 segundos?
12.Numa PA crescente de cinco termos, a5 e a1 são, respectivamente, as raízes da equação x² -12 x –64 = 0.
Calcule a razão dessa PA.
13.Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?
14.Interpole oito meios aritméticos entre - 5 e 40.
15. Determine a soma dos trinta primeiros termos da PA ( -4, -2 , 0, 2, 4, 6...)
16.Calcule o número de termos da PA.(7, 9 ,11, 13, ...),sabendo que a soma deles é 160.
17.Encontre a soma dos sete primeiros termos de uma PA em que o 5º termo é 17 e o 3º é 11.
18.Determine a soma de todos os múltiplos positivos de 5 formados por dois algarismos
19.Resolva a equação x + 2x + 3x + ......+40x = 1640.Sabendo que o primeiro termo da equação representa a soma dos termos de uma PA
20.Encontre o termo geral da PA ( 7, 10,....)
21.Quantos múltiplos de 5 há entre 11 e 623?
22.Quantos termos tem a PA( 5, 10,....785)?
23.Determine a progressão aritmética em que :
24.Resolva a equação 2+ 5 + 8 + .....+ x = 77.Sabendo que os termos do 1º membro estão em PA.
25.O dono de uma fábrica pretende iniciar a produção com 2000 unidades mensais e, a cada mês , produziu 175 unidades a mais .Mantidas essas condições, em um ano quantas unidades a fábrica terá produzido no total?
26.Determine a geratriz das dízimas (Use PG).
a) 0,333...... b) 1,22222....
27.Em R ,qual é a solução da equação x + + + +... = 15?(O primeiro termo da equação é a soma dos termos de uma PG)
28.Calcule a soma dos doze primeiros termos da PG ( 1, 3,...)
29.Três números estão em progressão geométrica crescente, de tal forma que o produto deles é 27000 e a soma deles é 130. Calcule os três números?
30.Três números estão em PA, de tal forma que a soma deles é18 e o produto é 66. Calcule os três números.
MATEMÁTICA I - PROFESSOR : JESUS 1º BIMESTRE 2009.
EXERCÍCIOS
01.Quais das sequencias abaixo é PA?.Nos casos afirmativos, determine a razão.
a)( -2, 1, 4, 7) b)( , , ) c) ( 5, 9 , 13 , 17...) d) ( x – r , x , x + r) e) na = 3n + 2 , n Î N*
f) a n= n² - n , n Î N * g) a n= , n Î N* h)an = n( 3 + n ) , n Î N* i) a n = , n Î N*
j) (5, 5,5,5,5,5,5...) l) ( 6, 2 , -2 , -6, - 10) m) ( , x , xq )
02.Classifique as sentenças abaixo em verdadeiras ou falsas.
a) A sequencia ( 5, 9 , 13, 17, 21 , ...) é uma PA ( )
b)A razão da PA ( , 2 , 4 , 6 ) é 2 ( )
c) Na PA ( 1, 7, 13 , 19 , ...) a1 = 1 e r = 5 ( )
d)Se numa PA a1 = e r = então a4 =2 ( )
e) A PA (5,4,3,2 ,...) é decrescente ( )
03.Encontre o valor de x em cada PA
a) ( x , , ) b) ( -5 , x , )
04.Sabendo que 1, 3 +x e 17 -4x são termos consecutivos de uma PA , ache o valor de x.
05.Determine três números em PA,sabendo que sua soma é 12 e que a soma de seus quadrados é 66.
06.Determine 0 19º termo da PA ( 3, 9 , 15 ,...)
07.Escreva a PA de razão 3 e a22 = 52.
08.Numa PA , a3 = 13 e a 12 =49, escreva essa PA.
09.Interpole sete meios aritméticos entre – 2 e 22.
10.Ache o 60º numero natural ímpar.
11.Um corpo, em queda livre, percorre 4,9m durante o 1ºsegundo.Depois disso , em cada segundo percorre sempre 9,8m a mais do que no segundo anterior.Quantos metros percorrerá em 8 segundos?
12.Numa PA crescente de cinco termos, a5 e a1 são, respectivamente, as raízes da equação x² -12 x –64 = 0.
Calcule a razão dessa PA.
13.Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?
14.Interpole oito meios aritméticos entre - 5 e 40.
15. Determine a soma dos trinta primeiros termos da PA ( -4, -2 , 0, 2, 4, 6...)
16.Calcule o número de termos da PA.(7, 9 ,11, 13, ...),sabendo que a soma deles é 160.
17.Encontre a soma dos sete primeiros termos de uma PA em que o 5º termo é 17 e o 3º é 11.
18.Determine a soma de todos os múltiplos positivos de 5 formados por dois algarismos
19.Resolva a equação x + 2x + 3x + ......+40x = 1640.Sabendo que o primeiro termo da equação representa a soma dos termos de uma PA
20.Encontre o termo geral da PA ( 7, 10,....)
21.Quantos múltiplos de 5 há entre 11 e 623?
22.Quantos termos tem a PA( 5, 10,....785)?
23.Determine a progressão aritmética em que :
24.Resolva a equação 2+ 5 + 8 + .....+ x = 77.Sabendo que os termos do 1º membro estão em PA.
25.O dono de uma fábrica pretende iniciar a produção com 2000 unidades mensais e, a cada mês , produziu 175 unidades a mais .Mantidas essas condições, em um ano quantas unidades a fábrica terá produzido no total?
26.Determine a geratriz das dízimas (Use PG).
a) 0,333...... b) 1,22222....
27.Em R ,qual é a solução da equação x + + + +... = 15?(O primeiro termo da equação é a soma dos termos de uma PG)
28.Calcule a soma dos doze primeiros termos da PG ( 1, 3,...)
29.Três números estão em progressão geométrica crescente, de tal forma que o produto deles é 27000 e a soma deles é 130. Calcule os três números?
30.Três números estão em PA, de tal forma que a soma deles é18 e o produto é 66. Calcule os três números.
CONTEÚDOS DO 1º BIMESTRE DE MATEMÁTICA I 2009(OBSERVAÇÃO)
OS CONTEÚDOS DO 1º BIMESTRE DE MATEMÁTICA I
*PROGRESSÃO ARITMÉTICA(PA)
*PROGRESSÃO GEOMÉTRICA(PG)
*MATRIZES(TUDO ATÉ MATRIZ INVERSA)
OBS:DETERMINANTE É CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE
*PROGRESSÃO ARITMÉTICA(PA)
*PROGRESSÃO GEOMÉTRICA(PG)
*MATRIZES(TUDO ATÉ MATRIZ INVERSA)
OBS:DETERMINANTE É CONTEÚDO DO 2º BIMESTRE
COMO CALCULAR SUA MÉDIA NO BIMESTRE
MB = (2.NP+2.NB+2NPC+1.NT)/7 + 1
MB= MÉDIA BIMESTRAL
NP=NOTA PARCIAL
NB=NOTA BIMESTRAL
NPC=NOTA DE PARTICIPAÇÃO COLETIVA(CONSELHO DE CLASSE)
NT= NOTA DE TRABALHO
1= ACRESCENTA UM PONTO PARA O ALUNO QUE PARTICIPA DA AULA
MB= MÉDIA BIMESTRAL
NP=NOTA PARCIAL
NB=NOTA BIMESTRAL
NPC=NOTA DE PARTICIPAÇÃO COLETIVA(CONSELHO DE CLASSE)
NT= NOTA DE TRABALHO
1= ACRESCENTA UM PONTO PARA O ALUNO QUE PARTICIPA DA AULA
Conteúdos de Matemática I do 1º bimestre 2009.
Os conteúdos do 1º bimestre 2009 Matemática I
*Progressão Aritmética (PA)
*Progressão Geométrica(PG)
*Matrizes
*Determinantes
*Progressão Aritmética (PA)
*Progressão Geométrica(PG)
*Matrizes
*Determinantes
NOTAS DO 1ºBIMESTRE 2009 MATEMÁTICA DAS TURMAS DE 2º ANOS DA ESCOLA ADAUTO BEZERRA
Serão publicadas em breve as notas dos alunos das turmas de 2º anos da disciplina de Matemática do 1ºbimestre de 2009.
PROFESSORES DO ESTADO SUSPENDEM GREVE
Professores do estado suspendem greve .Em assembleia unificada dos professores do estado e do município realizada na praça da bandeira sexta-feira 26/06/2009 profesores do estado decidiram suspender a greve .Já os professores do município decidiram continuar em greve.
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