CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III DE 09/03 A 13/03/2015

ARRANJOS

SÃO AGRUPAMENTOS EM QUE SE CONSIDERA A  ORDEM DOS ELEMENTOS,ISTO É,QUALQUER MUDANÇA NA ORDEM DOS  ELEMENTOS ALTERA O AGRUPAMENTO.

EX:.AO FORMAR  NÚMEROS NATURAIS  DE TRÊS ALGARISMO DISTINTOS  ESCOLHIDOS  ENTRE OS ALGARISMOS:2,4,6,7 E 8 ESTAREMOS ARRANJANDO  ESSES  CINCO ALGARISMOS TRÊS A TRÊS.ESSES NÚMEROS SÃO CHAMADOS  DE ARRANJO DE ALGARISMO PORQUE, MUDANDO A ORDEM A ORDEM DOS ALGARISMOS EM UM DESSES NÚMEROS, OBTEMOS OUTRO NÚMERO

              346  #  463

O NÚMERO DE ARRANJOS SIMPLES DOS CINCO ALGARISMOS TOMADOS TRÊS É 60.INDICAMOS POR A5,3          =  60. ESSE NÚMERO PODE SER  CALCULADO PELO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.


5 x 4 x 3 =60  OU SEJA   A5,3         =  5!/(5 - 3)!= 5!/2! =5 x4x3x2!/2! CANCELANDO   2! FICAMOS   COM 5x4x3 = 60.ASSIM A FÓRMULA É An,p=n!?(n-p)!

PERMUTAÇÕES


A PALAVRA PERMUTAR SIGNIFICA TROCAR RECIPROCAMENTE.

NA ANÁLISE COMBINATÓRIA,AS PERMUTAÇÕES DOS ELEMENTOS DE UMA SEQUENCIA NADA MAIS SÃO  DO QUE UM TIPO  PARTICULAR DE ARRANJO, COMO MOSTRA SITUAÇÃO A SEGUIR.

AO FORMAR OS NÚMEROS NATURAIS DE TRÊS ALGARISMOS DISTINTOS COM OS ALGARISMOS 2 , 7 E 9, ESTAMOS FORMANDO OS ARRANJOS SIMPLES DESSES TRÊS ALGARISMOS TOMADOS TRÊS A TRÊS.VEJA:

279    729    927
297    792    972


ESSES NÚMEROS FORMADOS DIFERENCIAM APENAS PELA ORDEM DOS ELEMENTOS E NÃO PELA NATUREZA DOS  ELEMENTOS.ASSIM  TEMOS Pn = n!

P   =  3!   = 3x 2 x 1= 6
 3
QUANTAS PALAVRAS COM SENTIDO OU NÃO (ANAGRAMAS) TEM A PALAVRA CASA TROCANDO  A POSIÇÃO  DAS LETRAS?

OBSERVE QUE TEMOS DUAS LETRAS   "A". ASSIM DEVEMOS DIVIDIR O TOTAL PELA QUANTIDADE EM FATORIAL DO NÚMERO DE LETRAS REPETIDAS.

CALCULANDO, TEMOS  :  P      /  2! = 4!/2!  =4x3x2!/2!  CANCELANDO  2! FICAMOS COM
                                                  4
O PRODUTO 4x3 =12 ANAGRAMAS DA PALAVRA CASA

AGORA CALCULE OS ANAGRAMAS  DAS PALAVRAS

a) ARARA    

b) QUADRADO

VEJA OS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RELACIONADOS COM ARRANJOS E PERMUTAÇÕES   E RESOLVA OS EXERCÍCIOS PROPOSTOS  DE ARRANJOS E PERMUTAÇÕES.

ASSISTA A VÍDEO AULA SOBRE OS CONTEÚDOS ESTUDADOS
https://www.youtube.com/watch?v=BB9Qkmf0prY

O   PRÓXIMO CONTEÚDO A SER ESTUDADO É COMBINAÇÃO





                                               

SEMANA DE AVALIAÇÕES PARCIAIS 1º BIMESTRE DE 2015

DE  03/03 A 06/03/2015

*ENTREGA DA ATIVIDADE DA PÁGINA 152
*TIRA DÚVIDAS
*1º TRABALHO

PRÓXIMO CONTEÚDO DE MATEMÁTICA III

*ARRANJOS SIMPLES
*PERMUTAÇÕES SIMPLES E COM REPETIÇÃO

Conteúdo das aulas de 23/02 a 27/02/2015

          FATORIAL

       

          A MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  É MUITO COMUM EM ANÁLISE COMBINATÓRIA.ESSAS MULTIPLICAÇÕES ENVOLVEM  MUITOS FATORES

EXEMPLO !)  A QUANTIDADE DE NÚMEROS NATURAIS   DE SETE ALGARISMOS DISTINTOS QUE PODEM SER FORMADOS COM OS SETE ALGARISMOS   1,3,45,6 , 8    E 9  É OBTIDO POR:

7.6.5.4.3.2.1= 7!


PARA SIMPLIFICAR  ADOTAMOS  O SÍMBOLO   n!  QUE  INDICA O PRODUTO DOS NÚMEROS NATURAIS CONSECUTIVOS  n  , n-1  ,n - 2 ,,....1  COM n  MAIOR OU IGUAL A 2.


O SÍMBOLO n!   LEMOS "N FATORIAL"

DEFINIMOS FATORIAL DE n  ASSIM:   n!=n (n - 1)(n - 2)(n - 3)....1  COM N  POSITIVO E MAIOR OU IGUAL A 2..

Exemplos:

a) 3!=3.2;1=6            b)7! = 7.6.5;4.3.2.1 = 720        

OBS:  a)  0! = 1
           b)  1!= 1
           c)  2!=  2.1


  FRAÇÃO FATORIAL


   10! /9!   =10.9! ?9!=10

PARA SIMPLIFICAR A FRAÇÃO   FATORIAL, ESCREVEMOS O MAIOR VALOR  ATÉ O VALOR MENOR                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        


EXERCÍCIOS  PROPOSTOS
RESOLVER AS QUESTÕES  DA PÁGINA  163


                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    













                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

AULAS DIAS 19/02 E 20/02/2015

*ENTREGA DAS ATIVIDADES DO LIVRO PÁGINAS 146 E 147 QUESTÕES DE 1  A 10


*RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA ATIVIDADE DO LIVRO DAS PAGINAS 146 E 147


* CONTEÚDO DAS PRÓXIMAS AULAS :FATORIAL ( DE 23/02 A 27/02/2015)

CONTEÚDO DAS AULAS DE 09/02 A 13/02/2015 2ºANOS ADAUTO BEZERRA

 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ANÁLISE  COMBINATÓRIA





PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM  OU  PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO




Ao concluir o ensino médio,um estudante pretende ingressar  em apenas uma de duas Universidade, uma pública e outra particular, escolhendo apenas um dos cursos  entre  administração, economia ou direito.Cada um desses cursos é oferecido no período da  manhã o  tarde.
a)Em relação a universidade e ao curso quantas opções de escolha  tem esse estudante?



b)Em relação à universidade, ao curso   e o período, quantas opções de escolha tem esse estudante?


Veja  a solução .


São duas opções de universidade  e três opções de cursos


Pelo princípio Fundamenta  da  Contagem ,temos    2 x   3   = 6


Obs: Se um experimento E pode apresentar  \N  resultados diferentes   e  em um experimento F
         pode apresentar K resultados diferentes, então o número de resultados diferentes dos dois experimentos é dado pelo produto  N . K.
        Esse princípio vale  para mais de dois experimentos.


Observe o exemplo :


1) Quantos números  naturais distintos podem ser formados com os algarismos 4,5, 6 e 8 tendo somente três algarismos cada número formado?



Para o algarismo das unidades , temos  4 algarismos para escolher.Para a dezena agora temos três algarismos    e para a centena temos dois algarismos .


Assim pelo princípio fundamental   da contagem  temos    2x 3x 4 =  24  números diferentes.


2) Se o problema pedir para formar números com algarismos repetidos?


  Assim , para a unidade temos 4 algarismos , como podemos repetir para a dezena temos 4     algarismos  e  temos 4  algarismos  também para a centena.
Logo   temos   4x4x4 = 64 números



Agora é com você .

Veja  os exercícios resolvidos do livro da página 146 do livro e resolva as questões de 1 a 10 das páginas 146 e 147 do livro .As dúvidas levem para serem tiradas nas aulas.



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

MATEMÁTICA III CONTEÚDO DE 27/01 A 06/02/2015

AULA DE MATEMÁTICA III PARA AS TURMAS DE 2º ANOS TURMAS DE B AO G MANHÃ

APRESENTAÇÃO

 AVALIAÇÃO

 OS ALUNOS(AS) SERÃO AVALIADOS(AS) PELA FREQUÊNCIA, PARTICIPAÇÃO ,ATIVIDADES, TRABALHOS(EM SALA), PROVAS PARCIAIS E PROVA BIMESTRAL.

 MÉDIA BIMESTRAL DE MATEMÁTICA II


 A MÉDIA BIMESTRAL SERÁ CALCULADA PELA MÉDIA PONDERADA.


 APRESENTAÇÃO DO CONTEÚDO ANUAL DE MATEMÁTICA III


OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA I ,II E  III  QUE NÃO CONSTAM NO LIVRO ESTÃO DISPONÍVEIS  EM UMA APOSTILA , QUE O(A)  ALUNO(A) DEVE COMPRAR  NA XEROX DO CURSO DE LETRAS DO CENTRO DE HUMANIDADES DA UECE . O VALOR DA APOSTILA É  R$ 4,50 .

 VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM DE CONTEÚDOS DO 1º ANO

ENTREGA DO TD DE LÓGICA MATEMÁTICA

OBS: A PARTIR DO DIA 09/02/2015 INICIAREMOS  O ESTUDO DO CONTEÚDO DO LIVRO ADOTADO.

*ANÁLISE COMBINATÓRIA
        -PRINCÍPIO  MULTIPLICATIVO   OU PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM.

INÍCIO DO ANO LETIVO 2015

SEJAM BEM VINDOS AO ADAUTO BEZERRA  PARA O ANO LETIVO 2015, TODOS OS ALUNOS NOVATOS E VETERANOS .SEGUNDA-FEIRA 26/01/2015 INICIAMOS MAIS UM ANO LETIVO .QUE SEJA UM ANO DE MUITO ENSINO E APRENDIZAGEM .

SUCESSO A TODOS  ALUNOS, PROFESSORES E GRUPO GESTOR.

PROFESSOR JESUS

RECUPERAÇÃO PARALELA E FINAL 2014

RECUPERAÇÃO PARALELA  2014   MATEMÁTICA III  2º ANOS MANHÃ  
                                                  ADAUTO BEZERRA

OS ALUNOS (AS)  QUE IRÃO FAZER A PROVA DE RECUPERAÇÃO PARALELA DEVEM ESTUDAR  PELA LISTA DE EXERCÍCIOS  DE PREPARAÇÃO PARA O ENEM 2014 , PELA LISTA  DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE  E ANÁLISE COMBINATÓRIA .

AS PROVAS

AS  PROVAS  ACONTECERÃO NOS DIAS 15,16, E  17 DE DEZEMBRO DE 2014
O RESULTADO SERÁ DIVULGADO   DIA 22/12/2014(PARA OS REPRESENTANTES  DE TURMAS)

RECUPERAÇÃO  FINAL 

ACONTECERÁ   NOS DIAS  05    A    13 DE   JANEIRO DE 2015
AVALIAÇÕES  12 E 13 DE JAN 2015
RESULTADO DA RECUPERAÇÃO FINAL 19 DE JAN DE  2015.